Réponse :
Les seuls triplets de nombres dont le produit vaut 36 sont :
(6,6,1) ; (2,3,6) ; (9,2,2) ; (3,3,4) ; (9,4,1) ; (18,2,1) ; (12,3,1) ; (36,1,1) ;
dont les sommes sont respectivement 13 ; 11 ; 13 ; 10 ; 14 ; 21 ; 16 ; 38.

Si le docteur a besoin d'un indice supplémentaire alors qu'il connaît la somme, c'est que cette somme vaut 13.
Et s'il y a un aîné, c'est que le triplet (6,6,1) ne convient pas.
Les âges sont donc 9, 2 et 2 ans.