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Boîtes à billes
Merci Gérard

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Réponse : 

D’après la 2° affirmation, la seule répartition possible de 4 couleurs à l’intérieur d’une même boîte est : 1+2+3+4 = 10.

Les 4 dernières propositions sont traduites dans la matrice ci-après :

Boîte à R V B J
Billes rouges  2b y  =10
« vertes c  5-y c =10
« bleues a a x  =10
« jaunes A b 5-x  =10

· D’autre part, d’après la 1° proposition, les nombres correspondant aux cases grisées valent 3 ou 4
· D’après ce qui a été dit plus haut, chaque colonne contient les chiffres 1,2,3,4
· Petit a ne peut valoir 4 ( on aurait alors en 3° rangée 2a+x au moins égal à 8+3)
· En 2° colonne, il y a 2b au plus égal à 4 ; b vaut donc 1 ou 2
· Si b = 1, on a case « 2b »  b = 2 ; et si b = 2 on a case « b » b = 2
. Le 2 est utilisé dans la colonne, quelle que soit la valeur de b ; a ne peut donc valoir 2
· Si a=3, la seule valeur pour x en 3° ligne est aussi 3 et on obtient pour la case « 5-x » le chiffre 2
· En 2° colonne, on a : b = 1 (si b=2, la case grisée V = 1 )
· En 1° colonne, comme a = 3, R grisée vaut 4, de sorte que A vaut au plus 2, donnant pour la 3° ligne : au plus
  2 ;1 ;2 ; comme la case grisée J vaut au plus 4 on n’aura jamais 10 au total.
  Donc a ne peut valoir 3 ; donc a = 1.
· La seule possibilité pour les 2 dernières cases bleues est alors x = 4 et 4. On déduit J jaune=3 et 5-x = 1.
· En 2° colonne la case V verte pour valoir 3 ou 4 impose à b de valoir 2. On déduit A = 4 puis R rouge = 3.
· On déduit c = 2.
· Enfin on peut compléter le tableau :
  Boîte à R V B J
  Billes rouges 3 4 2 1 =10
  « vertes 2 3 3 2 =10
  « bleues 1 1 4 4 =10
  « jaunes 4 2 1 3 =10



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