Réponse : 
Beaucoup d'informations qui finalement vont toutes dans le même sens.
1. il marche à 5 km/h pendant 120 km. Il marche donc 24 h.
2. il n'a pas vu d'ours.
3. il marche en direction du Nord, puis de l'Est et enfin du Sud pour retomber sur son point de départ.

Or sachant (1), et qu'il rentre au camp avant la nuit, la journée dure donc au moins 24 heures.
Sachant (3), le seul endroit possible où pourrait être son camp est précisément le pôle Sud.
(2) appuie cette hypothèse : il n'y a pas d'ours en Antarctique.

Quant à savoir pourquoi il n'a pas vraiment perdu sa journée, c'est simplement parce que lors des 50 km qu'il a fait vers l'Est, il a traversé la ligne de changement de date.