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 Suite étrange... (complément)
Merci Laurent

 
Réponse :
II n'y aura jamais de 4.

Explication:
Il faut raisonner par l'absurde, càd en imaginant qu'on ait une ligne avec un 4 et déduire une contradiction.
Si l'on trouve un 4, c'est qu'à la ligne précédente, il y avait quatre fois le même chiffre d'affilé.

1er cas: il s'agit de quatre fois le chiffre 1
         si on a 1111, c'est qu'avant on a un 1 et un 1 càd deux fois  
         le chiffre 1, or deux fois le chiffre 1 s'écrit 21 et non pas
         1111.
2ème cas: il s'agit de quatre fois le chiffre 2
          2222 implique que la ligne précédente contient deux 2 suivit     
          de deux 2, càd 2222. et ainsi de suite, toute les lignes
          seraient alors constituées de quatre 2. ce qui n'est
          évidemment pas le cas.
3ème cas: il s'agit de quatre fois le chiffre 3
          3333 nous indique il y a dans la ligne supérieure trois 3 et
          trois 3 (333333) et qu'avant on aurait 333333333... ainsi de
          suite, ce qui est impossible.

On ne considère pas les cas où les chiffres sont autres que 1, 2 ou 3 car les justifications seraient du même type.

On a donc une suite infinie composées uniquement de 1, 2 et 3.

Enigme de la semaine