Suite étrange... (complément)
Merci Laurent

 

Réponse : II n'y aura jamais de 4. Explication: Il faut raisonner par l'absurde, càd en imaginant qu'on ait une ligne avec un 4 et déduire une contradiction. Si l'on trouve un 4, c'est qu'à la ligne précédente, il y avait quatre fois le même chiffre d'affilé. 1er cas: il s'agit de quatre fois le chiffre 1          si on a 1111, c'est qu'avant on a un 1 et un 1 càd deux fois            le chiffre 1, or deux fois le chiffre 1 s'écrit 21 et non pas          1111. 2ème cas: il s'agit de quatre fois le chiffre 2           2222 implique que la ligne précédente contient deux 2 suivit                de deux 2, càd 2222. et ainsi de suite, toute les lignes           seraient alors constituées de quatre 2. ce qui n'est           évidemment pas le cas. 3ème cas: il s'agit de quatre fois le chiffre 3           3333 nous indique il y a dans la ligne supérieure trois 3 et           trois 3 (333333) et qu'avant on aurait 333333333... ainsi de           suite, ce qui est impossible. On ne considère pas les cas où les chiffres sont autres que 1, 2 ou 3 car les justifications seraient du même type. On a donc une suite infinie composées uniquement de 1, 2 et 3.