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Manipulation
Merci Anthony

Réponse :
L'énigme n'a pas de solution. Autrement dit, elle est impossible. On ne peut pas redessiner la figure avec un seul trait.

Cela est démontré par un théorème de la théorie des graphes : Un graphe possède une chemin eulérien si et seulement si le degré de tous ses sommets est pair ou si exactement deux des sommets sont de dégré impair.

Voici la traduction si tu n'es pas familier de la théorie des graphes :

Un chemin eulérien est un chemin passant une seule fois par les arcs d'un graphe. En d'autres termes, tracer un chemin eulérien consiste à, sans jamais lever le crayon et sans jamais passer deux fois par le même trait, dessiner une figure. Cela correspond au cas que tu me soumets.

Un arc est un trait. Un sommet les l'intersection de deux ou plusieurs traits. Deux traits ne peuvent se croiser qu'à un sommet.

Le degré d'un sommet correspond au nombre d'arcs qui y aboutissent.

Tu as toutes les notions pour appliquer ce théorème à ton dessin. Il y a 9 sommets sur ton dessin. 3 en haut, 3 au milieu et 3 en bas. Voici le degré de ces sommets.
degré du sommet en haut à gauche = 2, au milieu = 5, à droite =2
degré du sommet au mileu à gauche = 5, au milieu = 4, à droite = 5
degré du sommet en bas à gauche = 2, au milieu = 5, aà droite = 2.

Tu constates qu'il y a 4 sommets de degré impair sur ton dessin, la résolution du problème est donc impossible.

MAIS il y a moyen de contourner cette impossibilité en utilisant une astuce : Passer deux fois sur le même trait. Normalement, dans ce genre de jeu, ce n'est pas autorisé. Mais si tu peux repasser par un trait déjà dessiné, alors le problème devient facile. Par exemple, en nommant les sommets ABC pour en haut, DEF pour au milieu, GHI pour  en bas, une solution pourrait être : BCFIHGDBFHBADFHD. Tu devras repasser le trait FH.

Voilà, c'est la solution la plus complète que tu puisses donner. En principe impossible!

Voici une réponse...possible
Merci Alexandre

Alexandre me fait parvenir une vidéo qui nous montre comment réussir l'impossible.

Clique ici pour voir la vidéo






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