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Réponse
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Puisque
le rayon est connu, il suffit de planter le piquet en O avec une
longueur de corde égale à la moitié du
rayon.
Selon
Guy
et
selon Pierre
La
réponse ne répond pas à la question:
d'après l'énoncé, le piquet doit
être
à l'extérieur du cercle (OP>r) or la
réponse
dit de planter le piquet en O, soit au centre du cercle...
et
même en prenant le piquet au centre du cercle, la
réponse (prendre une corde de longueur égale
à la moitié du rayon) est erronée:
surface du champ=pi*r^2, surface couverte avec une corde de longueur
r/2=pi*(r/2)^2=(pi*r^2)/4, soit un quart de la surface.
David
dit
Je pense que L doit
être égal à (OP +r)/(r^(1/2))
Mais
je ne
suis pas certain de mon raisonnement.
Jean-Marie dit
Il
suffit, si le piquet est suffisamment (c'est à dire que la
chèvre ne peut pas atteindre le bord) à
l'intérieur du pré, de donner à la
corde une
longueur de r / (racine de 2).
Cependant, si le piquet est plus loin que r / racine de 2, il faut
résoudre une équation bien plus
compliquée qu'il
n'y paraît : il faut résoudre sur L une
équation
avec ça dedans : R² (2 Arccos( L / R ) - L / R
Racine(1 -
L²/R²) , peut-être plus simple,
sûrement plus
compliqué, et à moins d'une solution magique,
ça
doit être assez dur.
Je m'y collerai si j'ai un peu (plus) de temps.
En tout cas, la solution proposée par David est fausse.
En effet, (OP +r)/(r^(1/2)) s'exprime en mètres à
la
puissance 1/2, ce qui n'est pas homogène à une
longueur.
(Par exemple, en multipliant OP et r par 2, L est multiplié
par
racine(2), alors que pour conserver les proportions (1/2) il faudrait
multiplier L par 2.)
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