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Histoire d'une chèvre
Merci Glacarpe

Réponse : 

Puisque le rayon est connu, il suffit de planter le piquet en O avec une longueur de corde égale à la moitié du rayon.

et selon Pierre

La réponse ne répond pas à la question: d'après l'énoncé, le piquet doit être à l'extérieur du cercle (OP>r) or la réponse dit de planter le piquet en O, soit au centre du cercle...
et même en prenant le piquet au centre du cercle, la réponse (prendre une corde de longueur égale à la moitié du rayon) est erronée: surface du champ=pi*r^2, surface couverte avec une corde de longueur r/2=pi*(r/2)^2=(pi*r^2)/4, soit un quart de la surface.

David dit

Je pense que L doit être égal à (OP +r)/(r^(1/2))
Mais je ne suis pas certain de mon raisonnement.

qi gratuit

Jean-Marie dit

Il suffit, si le piquet est suffisamment (c'est à dire que la chèvre ne peut pas atteindre le bord) à l'intérieur du pré, de donner à la corde une longueur de r / (racine de 2).
Cependant, si le piquet est plus loin que r / racine de 2, il faut résoudre une équation bien plus compliquée qu'il n'y paraît : il faut résoudre sur L une équation avec ça dedans : R² (2 Arccos( L / R ) - L / R Racine(1 - L²/R²) , peut-être plus simple, sûrement plus compliqué, et à moins d'une solution magique, ça doit être assez dur.
Je m'y collerai si j'ai un peu (plus) de temps.
En tout cas, la solution proposée par David est fausse.
En effet, (OP +r)/(r^(1/2)) s'exprime en mètres à la puissance 1/2, ce qui n'est pas homogène à une longueur.
(Par exemple, en multipliant OP et r par 2, L est multiplié par racine(2), alors que pour conserver les proportions (1/2) il faudrait multiplier L par 2.)




Enigme de la semaine